Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$