Giải tích Ví dụ

$\sin (2 A)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ là $f' (g (A)) g' (A)$ trong đó $f (A) = \sin (A)$ và $g (A) = 2 A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 A$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d A} [2 A]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d A} [2 A]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 A$ .

$\cos (2 A) \frac{d}{d A} [2 A]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $2 A$ đối với $A$ là $2 \frac{d}{d A} [A]$ .

$\cos (2 A) (2 \frac{d}{d A} [A])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (2 A) (2 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\cos (2 A) \cdot 2$

Bước 2.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 A)$ .

$2 \cos (2 A)$