Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $15$ cho $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $15$ và $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Bước 3.1.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Bước 3.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 3.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 3.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 3.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$0.44721359 \dots$