Giải tích Ví dụ

$D_{x} (\frac{2 x + 5}{x^{2} - 1})$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}]$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}]$

Bước 2

Kết hợp $D_{x}$ và $\frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}]$

Bước 3

Vì $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ là hằng số đối với $D[x]$ , đạo hàm của $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ đối với $D[x]$ là $0$ .

$0$