Giải tích Ví dụ

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $x$ và $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.5

Sắp xếp lại $x$ và $- 1$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.10

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

Bước 1.11

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

Bước 1.12

Trừ $12 x$ khỏi $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Bước 5

Vì $- 13$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 13$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$