Giải tích Ví dụ

$6 x - 9 + 3 x^{5}$

Bước 1

Viết $6 x - 9 + 3 x^{5}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Bước 9

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Bước 11.2

Rút gọn.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Bước 11.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Bước 11.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Bước 11.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$