Giải tích Ví dụ

$\int y^{2} \sqrt[3]{y} d y$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int y^{2 + \frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int y^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} d y$

Bước 1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\int y^{\frac{6 + 1}{3}} d y$

Bước 1.2.5.2

Cộng $6$ và $1$ .

$\int y^{\frac{7}{3}} d y$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{\frac{7}{3}}$ đối với $y$ là $\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}} + C$