Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{6 x}{e^{x}}$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x}{e^{x}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{x}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Bước 3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Bước 3.3

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$6 \frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$6 \frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

Bước 5

Kết hợp $6$ và $\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$ .

$\frac{6 (e^{x} - x e^{x})}{e^{2 x}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 e^{x} + 6 (- x e^{x})}{e^{2 x}}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{6 e^{x} - 6 x e^{x}}{e^{2 x}}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 6 e^{x} x + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

Bước 6.4

Đưa $6 e^{x}$ ra ngoài $- 6 e^{x} x + 6 e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $6 e^{x}$ ra ngoài $- 6 e^{x} x$ .

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

Bước 6.4.2

Đưa $6 e^{x}$ ra ngoài $6 e^{x}$ .

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)}{e^{2 x}}$

Bước 6.4.3

Đưa $6 e^{x}$ ra ngoài $6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)$ .

$\frac{6 e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $e^{x}$ và $e^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $e^{2 x}$ ra ngoài $6 e^{x} (- x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Bước 6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 e^{- x} (- x + 1)}{1}$

Bước 6.5.2.4

Chia $6 e^{- x} (- x + 1)$ cho $1$ .

$6 e^{- x} (- x + 1)$

Bước 6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 e^{- x} (- x) + 6 e^{- x} \cdot 1$

Bước 6.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x} \cdot 1$

Bước 6.8

Nhân $6$ với $1$ .

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

Bước 6.9

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

Bước 6.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$ .

$- 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}$