Giải tích Ví dụ

$(5 x + 1) e^{x}$

Bước 1

Viết $(5 x + 1) e^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = 5 x + 1$ và $d v = e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

Bước 5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

Bước 6

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

Bước 7

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

Bước 8

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ ở dạng $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ .

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

Bước 9.2

Trừ $5 e^{x}$ khỏi $e^{x}$ .

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$