Giải tích Ví dụ

$y = (- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 6 + x - 6 x^{2}$ và $g (x) = - 9 - 9 x$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 - 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 9 - 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.2

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.4

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \cdot 1) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 9$ với $1$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \cdot - 9 + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.6.2

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $- 6 + x - 6 x^{2}$ .

$- 9 \cdot (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Bước 3.2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 6 + x - 6 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Bước 3.2.8

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Bước 3.2.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Bước 3.2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Bước 3.2.11

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x^{2}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 (2 x))$

Bước 3.2.13

Nhân $2$ với $- 6$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

Bước 3.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Bước 3.3.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Nhân $- 9$ với $- 6$ .

$54 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Bước 3.3.5.2

Nhân $- 6$ với $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Bước 3.3.5.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Bước 3.3.5.4

Nhân $- 9$ với $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Bước 3.3.5.5

Nhân $- 12$ với $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x - 9 x (- 12 x)$

Bước 3.3.5.6

Nhân $- 12$ với $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x \cdot x$

Bước 3.3.5.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x)$

Bước 3.3.5.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x^{1})$

Bước 3.3.5.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{1 + 1}$

Bước 3.3.5.10

Cộng $1$ và $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{2}$

Bước 3.3.5.11

Cộng $- 9 x$ và $108 x$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 + 99 x + 108 x^{2}$

Bước 3.3.5.12

Trừ $9$ khỏi $54$ .

$- 9 x + 54 x^{2} + 45 + 99 x + 108 x^{2}$

Bước 3.3.5.13

Cộng $- 9 x$ và $99 x$ .

$90 x + 54 x^{2} + 45 + 108 x^{2}$

Bước 3.3.5.14

Cộng $54 x^{2}$ và $108 x^{2}$ .

$90 x + 162 x^{2} + 45$

Bước 3.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$162 x^{2} + 90 x + 45$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 162 x^{2} + 90 x + 45$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 162 x^{2} + 90 x + 45$