Giải tích Ví dụ

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Bước 3

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Bước 5.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Bước 6

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$