Giải tích Ví dụ

${(\sqrt{x})}^{2}$

Bước 1

Viết ${(\sqrt{x})}^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Bước 4

Viết lại ${(\sqrt{x})}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int x^{1} d x$

Bước 4.5

Rút gọn.

$\int x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$