Giải tích Ví dụ

$y = \cos (θ) \cot (θ)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ là $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ trong đó $f (θ) = \cos (θ)$ và $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cot (θ)$ đối với $θ$ là $- \csc^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (θ)$ đối với $θ$ là $- \sin (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) (- \sin (θ))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \csc^{2} (θ) \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$- {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Bước 4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\cos (θ)$ và $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cot (θ) \sin (θ)$

Bước 4.2.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\cot (θ) \sin (θ))$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $- \cot (θ) \sin (θ)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ))$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos (θ)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin^{2} (θ)$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)} - \cos (θ)$

Bước 4.3.2

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ)$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ sang $\cot (θ)$ .

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)) - \cos (θ)$

Bước 4.3.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (θ)}$ sang $\csc (θ)$ .

$- \csc (θ) \cot (θ) - \cos (θ)$