Giải tích Ví dụ

$\int \frac{9}{2 {(9 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{9}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{9}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{{(9 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 9 - 2 x$ . Sau đó $d u = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 9 - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $9 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.1.2.2

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Bước 2.1.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$0 - 2$

Bước 2.1.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \int - \frac{1}{u^{\frac{1}{4}} \cdot 2} d u$

Bước 3.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9}{2} \int - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{4}}} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{9}{2} (- \int \frac{1}{2 u^{\frac{1}{4}}} d u)$

Bước 5

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{9}{2} (- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u))$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{9}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

Bước 6.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $u^{\frac{1}{4}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \frac{9}{4} \int {(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d u$

Bước 6.2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{4} \int u^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d u$

Bước 6.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$- \frac{9}{4} \int u^{\frac{- 1}{4}} d u$

Bước 6.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{4} \int u^{- \frac{1}{4}} d u$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{1}{4}}$ đối với $u$ là $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{9}{4} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $- \frac{9}{4} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$ ở dạng $- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$ .

$- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $4$ với $9$ .

$- \frac{36}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$- \frac{36}{12} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Đưa $12$ ra ngoài $36$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{12} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1

Đưa $12$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{12 (1)} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{12 \cdot 3}{12 \cdot 1} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3}{1} u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 3 u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 8.2.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 u^{\frac{3}{4}} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 - 2 x$ .

$- 3 {(9 - 2 x)}^{\frac{3}{4}} + C$