Giải tích Ví dụ

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

Bước 4

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Bước 4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Bước 4.3

Viết lại $36 x^{2}$ ở dạng ${(6 x)}^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Bước 5

Giả sử $u = 6 x$ . Sau đó $d u = 6 d x$ , nên $\frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = 6 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 5.1.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $6$ với $1$ .

$6$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ đối với $u$ là $\arcsin (\frac{u}{4})$

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $- 4$ .

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Bước 8.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Bước 8.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Bước 8.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Bước 8.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Bước 8.2

Viết lại $- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ ở dạng $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

Bước 10

Kết hợp $\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ và $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$