Giải tích Ví dụ

$x e^{y} + y e^{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x e^{y} + y e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $e^{y}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x e^{y}$ đối với $x$ là $e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Bước 2.3

Nhân $e^{y}$ với $1$ .

$e^{y} + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [y e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $y e^{x}$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{y} + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{y} + y e^{x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} y + e^{y}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} y + e^{y}$ .

$y e^{x} + e^{y}$