Giải tích Ví dụ

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

Bước 3.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

Bước 4

Vì $- \frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Bước 9.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Bước 11

Nhân $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ với $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

Bước 12

Nhân $3$ với $6$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

Bước 13

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

Bước 14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$