Giải tích Ví dụ

$\int (x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Bước 4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$