Giải tích Ví dụ

$f (x) = x - 9 x^{2} + 4$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x - 9 x^{2} + 4 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Bước 5

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - 9 x^{2} + 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$