Giải tích Ví dụ

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 3 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{2} y$ đối với $x$ là $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3 y^{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x y^{2}$ đối với $x$ là $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Bước 4

Vì $- y^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- y^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$