Giải tích Ví dụ

$| x^{2} - 4 x |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

Bước 2.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

Bước 3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

Bước 3.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Bước 3.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Bước 3.3.3

Nhân $x$ với $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

Bước 3.3.4

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

Bước 3.3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

Bước 3.3.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Bước 3.3.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Bước 3.4

Nhân $2 x - 4$ với $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Bước 3.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Bước 3.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Bước 3.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$