Giải tích Ví dụ

$4 \sum_{t = 0}^{3} - 2 t + 4 t^{2}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $t$ .

$4 (- 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 2$ với $0$ .

$4 (0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.2

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $0$ .

$4 (0 + 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$4 (0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.6

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.7

Nhân $4$ với $1$ .

$4 (0 - 2 + 4 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.8

Cộng $- 2$ và $4$ .

$4 (0 + 2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.9

Cộng $0$ và $2$ .

$4 (2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.10

Nhân $- 2$ với $2$ .

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.12

Nhân $4$ với $4$ .

$4 (2 - 4 + 16 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.13

Cộng $- 4$ và $16$ .

$4 (2 + 12 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.14

Cộng $2$ và $12$ .

$4 (14 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.15

Nhân $- 2$ với $3$ .

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 3^{2})$

Bước 2.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 9)$

Bước 2.17

Nhân $4$ với $9$ .

$4 (14 - 6 + 36)$

Bước 2.18

Cộng $- 6$ và $36$ .

$4 (14 + 30)$

Bước 2.19

Cộng $14$ và $30$ .

$4 \cdot 44$

Bước 2.20

Nhân $4$ với $44$ .

$176$