Giải tích Ví dụ

$2 x - 27 x^{- 2}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 27 x^{- 2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 27 x^{- 2}$ đối với $x$ là $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Bước 3.3

Nhân $- 2$ với $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$54 x^{- 3} + 2$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Bước 4.2.2

Kết hợp $54$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$