Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \sec (x) - 1$ . Sau đó $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \sec (x) - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\sec (x) - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (x) - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $\sec (x) \tan (x)$ và $0$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x) - 1$ .

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$