Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{6 x + 5 x^{2}}}{6 x - 1}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x + 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 6 + 5 x^{2}}}{6 x - 1}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 6 + x (5 x)}}{6 x - 1}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 6 + x (5 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (6 + 5 x)}}{6 x - 1}$

Bước 2

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x^{2}}}}{\frac{6 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x^{2}}}}{6 - \frac{1}{x}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x \cdot x}}}{6 - \frac{1}{x}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x \cdot x}}}{6 - \frac{1}{x}}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{6 + 5 x}{x}}}{6 - \frac{1}{x}}$

Bước 5

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{6 + 5 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 5.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{6 + 5 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 6

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + \frac{5 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + \frac{5 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7.1.2

Chia $5$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + 5}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + 5}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + 5}{1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 7.5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 8

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 9

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

Bước 9.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{6 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Bước 10

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{6 - 0}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia $6 \cdot 0 + 5$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0 + 5}}{6 - 0}$

Bước 11.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $6$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 5}}{6 - 0}$

Bước 11.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 - 0}$

Bước 11.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 0}$

Bước 11.3.2

Cộng $6$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Dạng thập phân:

$0.37267799 \dots$