Giải tích Ví dụ

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x}}{5}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{6}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 4.6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 4.9

Nhân $\frac{6}{5}$ với $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{5 \cdot 3}$

Bước 4.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{15}$

Bước 4.10.2

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.11

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (2)}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (2)}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

Bước 4.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

Bước 4.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$