Giải tích Ví dụ

$3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{4}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.2.3

Nhân $4$ với $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 16 x^{3}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $- 16$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $24 x^{2}$ đối với $x$ là $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.4.3

Nhân $2$ với $24$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [48]$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $48$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $48$ đối với $x$ là $0$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 0$

Bước 1.5.2

Cộng $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ và $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{3}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 48$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 48 x^{2}$ đối với $x$ là $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 48$ .

$36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} [48 x]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $48$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $48 x$ đối với $x$ là $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} - 96 x + 48 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$36 x^{2} - 96 x + 48 \cdot 1$

Bước 2.4.3

Nhân $48$ với $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 48$