Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ và $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ tại $4$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.5.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.6

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.7

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.9.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.9.2

Cộng $64$ và $24$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.11

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Bước 5.2.2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Bước 5.2.2.13

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

Bước 5.2.2.14

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 5.2.2.15

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 5.2.2.16

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.16.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 5.2.2.16.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 5.2.2.16.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

Bước 5.2.2.16.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

Bước 5.2.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

Bước 5.2.2.18

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

Bước 5.2.2.19

Để viết $\frac{88}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Bước 5.2.2.20

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.20.1

Nhân $\frac{88}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

Bước 5.2.2.20.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

Bước 5.2.2.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

Bước 5.2.2.22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.22.1

Nhân $88$ với $2$ .

$\frac{176 - 5}{6}$

Bước 5.2.2.22.2

Trừ $5$ khỏi $176$ .

$\frac{171}{6}$

Bước 5.2.2.23

Triệt tiêu thừa số chung của $171$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.23.1

Đưa $3$ ra ngoài $171$ .

$\frac{3 (57)}{6}$

Bước 5.2.2.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.23.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{57}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{57}{2}$

Dạng thập phân:

$28.5$

Dạng hỗn số:

$28 \frac{1}{2}$

Bước 7