Giải tích Ví dụ

$\int 2 x \sin (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = 2 x$ và $d v = \sin (x)$ .

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

Bước 4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$