Giải tích Ví dụ

$t (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ , $x - 5$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) + f' (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Bước 3

Tính $f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ trong biểu thức.

$f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) = (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Bước 3.2

Rút gọn $(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $45$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40$

Bước 4

Tìm đạo hàm của $f (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 4.3

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 1 (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ với $1$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

Bước 6.1.2

Trừ $9 x$ khỏi $x$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Trừ $x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 0 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 5 x^{2} - 9 x + 40$ và $0$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Bước 6.2.2

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $- 5 x^{2}$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 9 x + 40 - 8 x + 45$

Bước 6.2.3

Trừ $8 x$ khỏi $- 9 x$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 40 + 45$

Bước 6.2.4

Cộng $40$ và $45$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 85$

Bước 7