Giải tích Ví dụ

Find the minimum value of the parabola $y = x^{2}$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{0}{1}$

Bước 2.3.1.2.3

Chia $0$ cho $1$ .

$x = - 0$

Bước 2.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 0$

Bước 3

Tính $f (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {(0)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(0, 0)$

Bước 5