Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

Bước 2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int \frac{x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

Bước 3

Giả sử $u = x^{7} + 2$ . Sau đó $d u = 7 x^{6} d x$ , nên $\frac{1}{7} d u = x^{6} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = x^{7} + 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $x^{7} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{7} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.1.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$7 x^{6} + 0$

Bước 3.1.5

Cộng $7 x^{6}$ và $0$ .

$7 x^{6}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{7}$ .

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

Bước 4.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $u$ .

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{7}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{7}$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 6.3

Nhân $\int \frac{1}{u} d u$ với $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{7} + 2$ .

$\ln (| x^{7} + 2 |) + C$