Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{16}$ đối với $x$ là $\frac{1}{17} x^{17}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Bước 4

Tích phân của $16^{x}$ đối với $x$ là $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ và $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{1}{17}$ với $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2.3

Tính số mũ.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2.5

Nhân $\frac{1}{17}$ với $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

Bước 5.2.2.7

Cộng $0$ và $\frac{1}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

Bước 5.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

Bước 5.2.2.9

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\ln (16)$ ở dạng $\ln (2^{4})$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

Bước 6.2

Khai triển $\ln (2^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$5.46892993 \dots$

Bước 8