Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2}{x}$ at $(5, \frac{2}{5})$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 5$ và $y = \frac{2}{5}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Bước 1.6

Tính đạo hàm tại $x = 5$ .

$- \frac{2}{{(5)}^{2}}$

Bước 1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2}{25}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{2}{25}$ và một điểm đã cho $(5, \frac{2}{5})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{2}{5}) = - \frac{2}{25} \cdot (x - (5))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{2}{25} \cdot (x - 5)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- \frac{2}{25} \cdot (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{2}{5} = 0 + 0 - \frac{2}{25} \cdot (x - 5)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{2}{25} x - \frac{2}{25} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{25}$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{25}$ vào tử số.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{25} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5 (5)} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.3.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.2.3.5

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5} \cdot - 1$

Bước 2.3.1.2.4

Kết hợp $\frac{- 2}{5}$ và $- 1$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2 \cdot - 1}{5}$

Bước 2.3.1.2.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{2}{5}$

Bước 2.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{5}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $\frac{2}{5}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 2 x}{25} + \frac{2 + 2}{5}$

Bước 2.3.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{25} + \frac{4}{5}$

Bước 2.3.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{4}{5}$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{2}{25} x) + \frac{4}{5}$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{25} x + \frac{4}{5}$

Bước 3