Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Bước 4

Tính giới hạn của $\frac{5}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.2.2

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.2.3

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Bước 6.2.4

Viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

Bước 6.2.5

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 6.2.6

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Bước 6.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Bước 6.4.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

Bước 6.5

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 8 + 5}{2}$

Bước 6.6

Cộng $- 8$ và $5$ .

$\frac{- 3}{2}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.5$