Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{1}{2} x^{4} + 3 x^{\frac{5}{3}} + 2 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{2} x^{4} + 3 x^{\frac{5}{3}} + 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{2} x^{4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{- 4}{2}$ và $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.6.2.4

Chia $- 2 x^{3}$ cho $1$ .

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{5}{3}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

$- 2 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{3}$ .

$- 2 x^{3} + 3 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{3} + 3 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{3} + 3 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 x^{3} + 3 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 x^{3} + 3 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.6.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$- 2 x^{3} + 3 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 2 x^{3} + 3 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.8

Kết hợp $3$ và $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$- 2 x^{3} + \frac{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.9

Nhân $5$ với $3$ .

$- 2 x^{3} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.10

Đưa $3$ ra ngoài $15 x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 2 x^{3} + \frac{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 2 x^{3} + \frac{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 x^{3} + \frac{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.11.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 x^{3} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.11.4

Chia $5 x^{\frac{2}{3}}$ cho $1$ .

$- 2 x^{3} + 5 x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x^{3} + 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 x^{3} + 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$- 2 x^{3} + 5 x^{\frac{2}{3}} + 2$