Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{12}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{3}}{12}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{3}{12}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$