Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $s^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(s^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

Bước 2

Nhân $(s^{4} - 8) s^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

Bước 3

Nhân $s^{4}$ với $s^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $s^{2}$ đối với $s$ là $\frac{1}{3} s^{3}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Bước 6

Vì $- 8$ không đổi đối với $s$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $s^{- 2}$ đối với $s$ là $- s^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\frac{1}{3} s^{3}$ tại $4$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Bước 8.2

Tính $- s^{- 1}$ tại $4$ và tại $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.6

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $63$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.4

Chia $21$ cho $1$ .

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

Bước 8.3.10

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Bước 8.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

Bước 8.3.12

Cộng $- 1$ và $4$ .

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

Bước 8.3.13

Kết hợp $- 8$ và $\frac{3}{4}$ .

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

Bước 8.3.14

Nhân $- 8$ với $3$ .

$21 + \frac{- 24}{4}$

Bước 8.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $- 24$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 24$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Bước 8.3.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Bước 8.3.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Bước 8.3.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$21 + \frac{- 6}{1}$

Bước 8.3.15.2.4

Chia $- 6$ cho $1$ .

$21 - 6$

Bước 8.3.16

Trừ $6$ khỏi $21$ .

$15$

Bước 9