Giải tích Ví dụ

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Bước 2

Vì $\frac{5}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ ở dạng $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{3}{5}$ với $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.3

Nhân $5$ với $3$ .

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x^{\frac{5}{3}} + C$