Giải tích Ví dụ

$\int \frac{- 2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$- (2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x)$

Bước 4

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Bước 4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |)$

$- 2 (\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |) + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$

Bước 6.2

Viết lại $- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$ ở dạng $- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$ .

$- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6}$ .

$\frac{- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{6} + C$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 (3)} + C$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 \cdot 3} + C$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Bước 6.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{6} | x |) + C$