Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 4} \frac{4 x^{2} + 4 x - 8}{a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + 4 x - 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 6

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Bước 8

Chuyển số hạng $a$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Bước 10

Chuyển số hạng $b$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Bước 11

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 12.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.1.2

Nhân $4$ với $16$ .

$\frac{64 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.1.3

Nhân $4$ với $- 4$ .

$\frac{64 - 16 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.1.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{64 - 16 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.1.5

Trừ $16$ khỏi $64$ .

$\frac{48 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.1.6

Trừ $8$ khỏi $48$ .

$\frac{40}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{40}{a \cdot 16 + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{40}{16 \cdot a + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{40}{16 a - 4 \cdot b + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $16 a - 4 b + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 a$ .

$\frac{40}{4 (4 a) - 4 b + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 b$ .

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 8} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.4.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 a) + 4 (- b)$ .

$\frac{40}{4 (4 a - b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

Bước 13.2.4.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 a - b) + 4 (2)$ .

$\frac{40}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

Bước 13.3

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

Bước 13.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

Bước 13.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

Dạng thập phân:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = 1.8$