Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $x + 2$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

Bước 1.2.2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0 + 2$

Bước 1.4

Cộng $0$ và $2$ .

$2$

Bước 2

Tính $e^{x}$ tại $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$e^{0}$

Bước 2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1$

Bước 3

Vì giới hạn của $x + 2$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái không bằng với giá trị hàm số tại $x = 0$ , nên hàm số không liên tục tại $x = 0$ .

Không liên tục

Bước 4