Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{3 x^{2} - 7 x}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.4

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $3$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x^{2}}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

Bước 2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - \frac{7}{x}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{7}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - 0}$

Bước 4

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{x^{2}}{3 - 0}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$