Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Cộng $2$ và $7$ .

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

Bước 8.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

Bước 8.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 + 3}{2}$

Bước 8.1.4

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{6}{2}$

Bước 8.2

Chia $6$ cho $2$ .

$3$