Giải tích Ví dụ

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

Bước 2.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp $2$ và $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ và $x$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Bước 2.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Bước 2.6.3.2

Chia $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ cho $1$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

Bước 2.6.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ .

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$