Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Bước 1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 3.2

Kết hợp $\sec (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.4.2

Chia $\sec (x)$ cho $1$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Bước 5

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)$

Bước 6

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$