Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Bước 2

Nhân $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Bước 3.2.2

Nhân $x^{- 2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Bước 3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Bước 3.2.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Bước 7

Tích phân của $x^{- 1}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$