Giải tích Ví dụ

$\frac{- x}{x^{2} + 4}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{x^{2} + 4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 4}] + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} + 4$ .

$- \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.2

Nhân $x^{2} + 4$ với $1$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - x (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.5

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - x (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 8.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 9

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} + 4} \cdot 0$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{x}{x^{2} + 4}$ với $0$ .

$- \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 0$

Bước 10.2

Cộng $- \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ và $0$ .

$- \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$