Giải tích Ví dụ

$x e^{x} - x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x e^{x} - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.4

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{x} + e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1$