Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $1 + \frac{i}{n}$ với $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{n + i}{n}$ và $2$ .

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

Bước 1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n + i$ .

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

Bước 1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{2 (n + i)}{n}$ với $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

Bước 1.6.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

Bước 1.6.3

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

Bước 1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

Bước 1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Bước 1.7

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Bước 2

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$